Graph

Suatu graph mempunyai 2 himpunan :

♦ Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau
point atau node atau titik)
♦ Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari
simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk atau sisi)

Notasi : G(V,E)
Simpul u dan v disebut berdampingan bila terdapat ruas (u,v).Graf dapat pula disajikan secara  geometrik, simpul disajikan sebagai sebuah titik, sedangkan  ruas disajikan sebagai sebuah garis yang menghubungkan 2 simpul.
Contoh 1 :
Graf G(V,E) dengan :
1. V terdiri dari 4 simpul, yaitu simpul A, B, C dan D
2. E terdiri dari 5 ruas, yaitu e1 = (A, B)    e2 = (B, C)    e3 = (A, D)
e4 = (C, D)    e5 = (B, D)

Banyak simpul disebut  ORDER,  banyak ruas disebut  SIZE dari graf.
G R A P H   B E R L A B E L

Graf G disebut graf berlabel jika ruas dan atau simpulnya dikaitkan dengan suatu besaran tertentu. Jika setiap ruas e dari G dikaitkan dengan suatu bilangan non negatif d(e), maka d(e) disebut bobot
atau panjang dari ruas e.
DERAJAT GRAF
Derajat simpul V, ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v. Karena  setiap ruas dihitung dua kali ketika menentukan derajat suatu graf, maka :
Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali
banyaknya ruas graf (size graf).

Suatu simpul disebut genap/ganjil tergantung apakah derajat simpul tersebut genap/ganjil. Kalau terdapat self-loop, maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul.
Contoh :

Di sini banyaknya ruas = 7, sedangkan derajat masing-masing
simpul adalah :
d(A) = 2  d(D) = 3  derajat graf G = 14
d(B) = 5  d(E) = 1  (2 * 7)
d(C) = 3  d(F) = 0
Catatan : E disebut simpul bergantung/akhir, yakni simpul yang
berderajat satu. Sedangkan F disebut simpul terpencil, yakni
simpul berderajat nol.

KETERHUBUNGAN
Walk  atau perjalanan dalam graf G  adalah barisan  simpul dan
ruas berganti-ganti : v1, e1, v2, e2, …, en-1, vn
Di sini ruas e1 menghubungkan simpul vi dan vI+1

Banyaknya ruas disebut panjang walk.
Walk dapat ditulis lebih singkat dengan hanya menulis deretan
ruas : e1, e2, …, en-1
atau deretan simpul : v1, v2, …, vn-1, vn
v1 disebut simpul awal, vn disebut simpul akhir

Walk disebut tertutup bila v1 = vn , dalam hal lain walk disebut
terbuka, yang menghubungkan v1 dan vn

Trail adalah walk dengan semua ruas dalam barisan berbeda.
Path atau  jalur adalah walk dengan semua simpul dalam barisan
berbeda. Jadi path pasti trail, sedangkan trail belum tentu path.
Dengan kata lain : Suatu path adalah suatu trail terbuka dengan
derajat setiap simpulnya = 2, kecuali simpul awal v1 dan vn simpul
akhir berderajat = 1.

Cycle atau sirkuit adalah suatu trail tertutup dengan derajat setiap
simpul = 2.